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Media

Yoli y Nico deciden ir a pasar el día al pueblo, el viaje de ida lo hacen a una velocidad media de 80km/h. Tras pasar un día agradable rodeados de naturaleza, por la tarde se vuelven a la ciudad, pero encuentran bastante atasco y el regreso lo realizan a una velocidad media de 40 km/h.

¿Cuál fue la velocidad media de todo el viaje?

Muy fácil, sumamos las velocidades y dividimos entre 2, es decir, la velocidad media del trayecto de ese día fue de $\frac{80+40}{2}=60 km/h$

Pues no, error.

Fue de 53 km/h

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Problema del coleccionista de cupones

El «problema del coleccionista de cupones» consiste en determinar el número esperado o medio de cupones que hay que comprar para conseguir una colección de N cupones diferentes.

En cada compra se puede adquirir un único sobre que contiene un único cupón. Todas estas compras se realizan en el tiempo de forma independiente y cada cupón tiene la misma probabilidad de ser conseguido -en estadística diríamos que se trata de una muestra con reemplazamiento.

Ejemplos de este problema puede ser hacer una colección de N muñecos que vienen de uno en uno en cajas de galletas -no sabemos que muñeco viene en cada caja pero sí que todos ellos tienen la misma probabilidad de venir-, hacer una colección de N cromos sabiendo que en cada sobre viene un único cromo, etc.

La pregunta por tanto es, ¿cuántos sobres -cajas de galletas, etc- hay que comprar para obtener toda la colección?.

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Quinto postulado de Euclides

«Los Elementos de Euclides», es una colección de libros escritos por el matemático griego Euclides hacia el año 300 a. C. y son posiblemente los libros más famosos en la historia de las matemáticas. Definen lo que en el colegio y en el instituto hemos estudiado como la rama de geometría dentro de las matemáticas. A esta geometría se la llama Geometría Euclídea.

Euclides de Alejandría enumera cinco postulados, el quinto de los cuales dice:

«Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única recta paralela a la dada»

Pero, ¿y qué pasa si dudamos de lo que dice este postulado, que coincide con lo que nos indica el sentido común?

Pues que ocurren cosas maravillosas…

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¿Cuántas dimensiones tiene la realidad?

El universo en el que vivimos tiene sentido en tres dimensiones -en cuatro, contando la dimensión temporal. El cerebro humano es incapaz de ver en más de tres dimensiones, solo somos capaces de ver en un sistema de coordenadas en el que los ejes siguen tres direcciones diferentes que forman ángulos rectos entre sí. Si queremos acceder a más dimensiones, únicamente podemos hacerlo mediante las matemáticas.

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¿Qué es un fractal?

Un típico ejemplo de fractal es la línea de costa de un país, desde un satélite podríamos tener una medición de 5.000 km de costa, pero si bajásemos de nivel y nos basásemos en mapas más detallados, teniendo en cuenta las bahías, golfos, cabos etc, podríamos obtener una medición de unos 8.000 km -estos son, en teoría, los kilómetros de costa que tiene España.

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