Parece una contradicción, pero no lo es.
Bajar los impuestos para recaudar más
¿Por qué el 50% del contenido de cualquier texto está formado siempre por las mismas 100 palabras?
Una muestra más de que las matemáticas están en todas partes.
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¿Cuántos decimales necesitamos del número $\pi$?
Sabemos que $\pi$ es irracional.
Continuamente hay noticias acerca de que se ha conseguido calcular «n» trillones de decimales del número $\pi$, lo cual no tiene gran utilidad, yo lo veo como algo así a cuando vemos una montaña a lo lejos y queremos llegar a ella para conocer lo que hay más allá.
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Media
Yoli y Nico deciden ir a pasar el día al pueblo, el viaje de ida lo hacen a una velocidad media de 80km/h. Tras pasar un día agradable rodeados de naturaleza, por la tarde se vuelven a la ciudad, pero encuentran bastante atasco y el regreso lo realizan a una velocidad media de 40 km/h.
¿Cuál fue la velocidad media de todo el viaje?
Muy fácil, sumamos las velocidades y dividimos entre 2, es decir, la velocidad media del trayecto de ese día fue de $\frac{80+40}{2}=60 km/h$
Pues no, error.
Fue de 53 km/h
Problema del coleccionista de cupones
El «problema del coleccionista de cupones» consiste en determinar el número esperado o medio de cupones que hay que comprar para conseguir una colección de N cupones diferentes.
En cada compra se puede adquirir un único sobre que contiene un único cupón. Todas estas compras se realizan en el tiempo de forma independiente y cada cupón tiene la misma probabilidad de ser conseguido -en estadística diríamos que se trata de una muestra con reemplazamiento.
Ejemplos de este problema puede ser hacer una colección de N muñecos que vienen de uno en uno en cajas de galletas -no sabemos que muñeco viene en cada caja pero sí que todos ellos tienen la misma probabilidad de venir-, hacer una colección de N cromos sabiendo que en cada sobre viene un único cromo, etc.
La pregunta por tanto es, ¿cuántos sobres -cajas de galletas, etc- hay que comprar para obtener toda la colección?.
¿Podría desaparecer el color azul de ojos?
La genética es una rama de la biología en la que se utilizan mucho las matemáticas. Características hereditarias como el color de nuestros ojos, si somos diestros o zurdos, el color del pelo, etc., viene determinado por los factores «alelos» de nuestros genes y en todo esto tiene mucho que ver la Probabilidad matemática.
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Quinto postulado de Euclides
«Los Elementos de Euclides», es una colección de libros escritos por el matemático griego Euclides hacia el año 300 a. C. y son posiblemente los libros más famosos en la historia de las matemáticas. Definen lo que en el colegio y en el instituto hemos estudiado como la rama de geometría dentro de las matemáticas. A esta geometría se la llama Geometría Euclídea.
Euclides de Alejandría enumera cinco postulados, el quinto de los cuales dice:
«Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única recta paralela a la dada»
Pero, ¿y qué pasa si dudamos de lo que dice este postulado, que coincide con lo que nos indica el sentido común?
Pues que ocurren cosas maravillosas…
¿De dónde vienen los conceptos de seno, coseno y tangente?
Los conceptos de seno, coseno y tangente surgieron originariamente con los Triángulos Rectángulos y es a lo que se llamaba «Razones Trigonométricas», pero luego esta idea evolucionó en el «mundo» de las funciones, pasando a llamarse «Funciones Trigonométricas», que nos permiten trabajar sin restricciones de ningún tipo.
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¿Cuántas dimensiones tiene la realidad?
El universo en el que vivimos tiene sentido en tres dimensiones -en cuatro, contando la dimensión temporal. El cerebro humano es incapaz de ver en más de tres dimensiones, solo somos capaces de ver en un sistema de coordenadas en el que los ejes siguen tres direcciones diferentes que forman ángulos rectos entre sí. Si queremos acceder a más dimensiones, únicamente podemos hacerlo mediante las matemáticas.
Las matemáticas que hay detrás del algoritmo de Google
Pagerank es el algoritmo utilizado por Google para posicionar las páginas que muestra su motor de búsqueda. Esta es una prueba práctica de la utilidad de las matemáticas que se ven en el colegio o en el instituto, porque aquí hay mucho de matrices y de álgebra lineal.
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