Las Matemáticas son divertidas.
El problema de la mochila es un ejercicio típico de la rama de matemáticas que se llama «Investigación Operativa». Consiste en un excursionista que debe preparar su mochila, la cual tiene una capacidad limitada, esto hace que no pueda incluir todas las cosas que este en un primer momento querría llevar a la excursión.
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¿Te imaginas que vas conduciendo con el coche hacia un restaurante en el que has reservado para comer, y sabes decidir si aparcar en el hueco que acabas de ver o si apuras un poco más para estar más cerca del destino?
¿Te imaginas que sabes si la novia con la que estás saliendo es la mujer ideal o si tienes que dejarla y buscar otra que será mejor?
¿Te imaginas que sabes elegir correctamente el baño portátil más limpio en fiestas?
¿Cuántas posiciones de un tablero de ajedrez debes analizar antes de realizar un movimiento?
Vamos a ver cómo responder a estas preguntas, y lo más importante, vamos a demostrar matemáticamente que el criterio que vamos a seguir es el más eficiente.
El modelo de Markowitz consiste en dada una cartera de activos financieros, encontrar la cartera más adecuada para cada inversor en función del riesgo que éste esté dispuesto a asumir, o dicho de otra forma, dada una cartera o portafolio con «n» activos financieros, el modelo de Markowitz nos permite obtener los pesos asociados a esos activos de la forma más eficiente.
Por ejemplo para una cartera con cuatro activos
| Portafolio | Activo 1 | Activo 2 | Activo 3 | Activo 4 |
| 45% | 15% | 35% | 5% |
el modelo nos va a ayudar a decidir qué peso del dinero que vamos a invertir, deberíamos asignar a cada activo.
Con el modelo de Markowitz, podemos obtener los pesos asociados a los activos de la cartera en función del perfil de riesgo que cada persona tenga, naturalmente todos queremos la cartera que ofrezca la mayor rentabilidad esperada, pero si eso nos supone asumir un gran riesgo, puede que nos interese elegir la misma cartera, pero con otros pesos para esos activos, y que generándonos algo menos de rentabilidad nos suponga asumir un riesgo menor.
La finalidad de este artículo es ver cómo calcular estos pesos matemáticamente, y para ello lo vamos a hacer con un ejemplo sencillo de una cartera compuesta únicamente por dos activos.